2022年陕西中考数学试题及答案A卷
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共8页，总分120分。考试时间120分钟。
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔搭黑。
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共24分）
一、选择题共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1．的相反数是（ ）
A． B．37 C． D．
2．如图，．若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
3．计算：（ ）
A． B． C． D．
4．在下列条件中，能够判定为矩形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，是的高，若，则边的长为（ ）
A． B． C． D．
6．在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组
的解为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，内接于，连接，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知二次函数的自变量对应的函数值分别为．当时，三者之间的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．计算：__________．
10．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a__________．（填“>”“=”或“<”）
11．在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果。如图，利用黄金分割法，所做将矩形窗框分为上下两部分，其中E为边的黄金分割点，即．已知为2米，则线段的长为__________米．
12．已知点在一个反比例函数的图象上，点与点A关于y轴对称。若点在正比例函数
的图象上，则这个反比例函数的表达式为__________．
13．如图，在菱形中，．若M、N分别是边上的动点，且，作，垂足分别为E、F，则的值为__________．
三、解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程）
14．（本题满分5分）
计算：．
15．（本题满分5分）
解不等式组：
16．（本题满分5分）
化简：．
17．（本题满分5分）
如图，已知是的一个外角．
请用尺规作图法，求作射线，使．（保留作图痕迹，不写作法）
18．（本题满分5分）
如图，在中，点D在边上，．
求证：．
19．（本题满分5分）
如图，的顶点坐标分别为．将平移后得到，且点A的对应点是，点B、C的对应点分别是．
（1）点A、之间的距离是__________；
（2）请在图中画出．
20．（本题满分5分）
有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为．现将这五个纸箱随机摆放．
（1）若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为的概率是__________；
（2）若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为的概率．
21．（本题满分6分）
小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物的影长为16米，的影长为20米，小明的影长为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且．已知小明的身高为1.8米，求旗杆的高．
22．（本题满分7分）
如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几
组x与y的对应值．
输人x | … | 0 | 2 | … | |||
输出y | … | 2 | 6 | 16 | … |
根据以上信息，解答下列问题：
（1）当输入的x值为1时，输出的y值为__________；
（2）求k，b的值；
（3）当输出的y值为0时，求输入的x值．
23．（本题满分7分）
某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：
组别 | “劳动时间”t/分钟 | 频数 | 组内学生的平均“劳动时间”/分钟 |
A | 8 | 50 | |
B | 16 | 75 | |
C | 40 | 105 | |
D | 36 | 150 |
根据上述信息，解答下列问题：
（1）这100名学生的“劳动时间”的中位数落在__________组；
（2）求这100名学生的平均“劳动时间”；
（3）若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数．
24．（本题满分8分）
如图，是的直径，是的切线，、是的弦，且，垂足为E，连接并延长，交于点P．
（1）求证：；
（2）若的半径，求线段的长．
25．（本题满分8分）
现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段表示水平的路面，以O为坐标原点，以所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：，该抛物线的顶点P到的距离为．
（1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式；
（2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯．已知点A、B到的距离均为，求点A、B的坐标．
26．（本题满分10分）
问题提出
（1）如图1，是等边的中线，点P在的延长线上，且，则的度数为__________．
问题探究
（2）如图2，在中，．过点A作，且，过点P作直线，分别交于点O、E，求四边形的面积．
问题解决
（3）如图3，现有一块型板材，为钝角，．工人师傅想用这块板材裁出一个型部件，并要求．工人师傅在这块板材上的作法如下：
①以点C为圆心，以长为半径画弧，交于点D，连接；
②作的垂直平分线l，与于点E；
③以点A为圆心，以长为半径画弧，交直线l于点P，连接，得．
请问，若按上述作法，裁得的型部件是否符合要求？请证明你的结论．
参考答案
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
A卷答案 | B | B | C | D | D | C | A | B |
B卷答案 | C | B | A | D | C | B | A | D |
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9． 10．< 11． 12． 13．
三、解答题（共13小题，计81分。以下给出了各题的一种解法及评分标准，其它符合题意的解法请参照相应题的评分标准赋分）
14．（本题满分5分）
解：原式
．
15．（本题满分5分）
解：由，得．
由，得．
∴原不等式组的解集为．
16．（本题满分5分）
解：原式
．
17．（本题满分5分）
解：如图，射线即为所求作．
18．（本题满分5分）
证明：∵，∴．
又∵，∴．
∴．
19．（本题满分5分）
（1）4
（2）如图，即为所求作．
20．（本题满分5分）
解：（1）
（2）列表如下：
第二个 第一个 | 6 | 6 | 7 | 7 | 8 |
6 |
| 12 | 13 | 13 | 14 |
6 | 12 |
| 13 | 13 | 14 |
7 | 13 | 13 |
| 14 | 15 |
7 | 13 | 13 | 14 |
| 15 |
8 | 14 | 14 | 15 | 15 |
|
由列表可知，共有20种等可能的结果，其中两个西瓜的重量之和为的结果有4种．
∴．
21．（本题满分6分）
解：∵，∴．
又∵，∴．
∴．∴．
同理，．
∴．∴．
∴（米）．
∴旗杆的高为3米．
22．（本题满分7分）
解：（1）8
（2）将代入，得解之，得
（3）令，
由，得，∴．（舍去）
由，得，∴．
∴输出的y值为0时，输入的x值为．
23．（本题满分7分）
解：（1）C
（2）（分钟），
∴这100名学生的平均“劳动时间”为112分钟．
（3）∵（人），
∴估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的有912人．
24．（本题满分8分）
（1）证明：∵是的切线，∴．
∵，∴．∴．
∵，∴．
（2）解：如图，连接．
∵为直径，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，∴．
易知，．∴．∴．
∴．
25．（本题满分8分）
解：（1）依题意，顶点，
设抛物线的函数表达式为，
将代入，得．解之，得．
∴抛物线的函数表达式为．
（2）令，得．
解之，得．
∴．
26．（本题满分10分）
解：（1）
（2）如图1，连接．
图1
∵，∴四边形是菱形．
∴．∵，∴．
∵，∴．
∴．
∵，∴．
∴．∴．
（3）符合要求．
由作法，知．
∵，∴．
如图2，以为边，作正方形，连接．
图2
∴．
∵l是的垂直平分线，∴l是的垂直平分线．
∴．
∴为等边三角形．
∴，∴，
∴．
∴裁得的型部件符合要求．
